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第五十五章 旋轮线(第1页)

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摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。

1615年,梅森(mersenne)鼓励数学家们研究旋轮线。

1634年,罗贝瓦尔(Roberva1)找出了旋轮线下的面积。(圆,三角形,正方形,六边形,正多边形都是3倍。)

1658年,雷恩(ren)找出了旋轮线的弧长。

166o年,维维亚尼(Viviani)测量了声。他确定了旋轮线的切线。

费马说:“圆上描出摆线的那个点,具有不同的度——事实上,在特定的地方它甚至是静止的。”

伽利略:“我现一个有趣的现象,教堂的吊灯来回摆动时,不管摆动的幅度大还是小,每摆动一次用的时间都相等。”

当时,他是以自己的心跳脉搏来计算时间的。从此以后,伽利略便废寝忘食的研究起物理和数学来,他曾用自行制的滴漏来重新做单摆的试验,结果证明了单摆摆动的时间跟摆幅没有关系,只跟单摆摆线的长度有关。这个现象使伽利略想到或许可以利用单摆来制作精确的时钟,但他始终并没有将理想付之实行。

伽利略的现振奋了科学界,可是不久便现单摆的摆动周期也不完全相等。原来,伽利略的观察和实验还不够精确。实际上,摆的摆幅愈大,摆动周期就愈长,只不过这种周期的变化是很小的。所以,如果用这种摆来制作时钟,摆的振幅会因为摩擦和空气阻力而愈来愈小,时钟也因此愈走愈快。

过了不久,荷兰科学家惠更斯决定要做出一个精确的时钟来。伽利略的单摆是在一段圆弧上摆动的,所以我们也叫做圆周摆。惠更斯想要找出一条曲线,使摆沿着这样的曲线摆动时,摆动周期完全与摆幅无关,这群科学家放弃了物理实验,纯粹往数学曲线上去研究,经过不少次的失败,这样的曲线终於找到了,数学上把这种曲线叫做“摆线”,“等时曲线”或“旋轮线”。

帕斯卡说:“我现了外旋轮线。而且现其中的一种特殊情况,以我的名字命名为帕斯卡涡线。也现内旋轮线。”

托里拆里说:“当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时,它们会同时到达底部。”

1696年,瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题,他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。

牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题。这条最降线就是一条摆线,也叫旋轮线。

1634年吉勒斯·德·罗贝瓦勒指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。

1658年克里斯多佛·雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它的圆直径的四倍。

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