第19章 线性空间到赋范线性空间及求导两种方法的数学解释（第1页）

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原本想着写函数突然现，要证明函数实在是太难了，各种各样的基础知识需要补的太多了，

先讲导数吧，夹杂着些函数。

之前提到过很多次希尔伯特和欧几里得，也没有给出详细的定义，今天给出希尔伯特的定义，因为欧几里得的空间有完备和不完备，所以各种各样的研究路线太多，不好折腾。

希尔伯特空间叫做无限维空间也可以叫无限维完备的欧几里得空间，填补了之前的一个坑，大吉大利。

之前提到的凯莱矩阵和其中的权，现在也可以给出一个数学名称叫做赋范，上一章提到了列向量是一个向量，那么由赋范构成的列向量就被叫做赋范线性空间，又填补了之前的一个坑，大吉大利。

而由赋范线性空间就可以推导到导数，，不过现在多扯一些基础，

线性相关，就是由向量构成的向量组成的点依然在所在位置还在这些向量之被假设认定的本源元素或者加矩阵的核，那么扩张域就被认为是线性相关，如果最后的点不在这个核的空间之内了，那么新增的扩张域就叫做线性无关。

那么线性无关组就被叫做哈默尔基，也可以将哈默尔基的势叫做该空间的代数维度，如果最简化就叫做秩，这是以后要讲的，

而那些剩余的列空间就被叫做了商空间，稍微提一下以后再说。

求导，用微分来解释之前提到的导数的两种理解这里就给出具体名字从序数矩阵来的叫强微分，也叫弗雷歇微分，从图论的那种左右逼近的那种叫弱微分也可以叫伽托微分。

之前我给出的导数我称之为放大倍数，现在依然可以说是放大倍数，但是是用复杂的数学公式表达的，之前的空间被叫做了赋范线性空间，反正理解没有变化，这里写一下

设x和y是两个赋范空间，而F是将x到y内的映射算子。因为空间的完备的

（F（x+h）-F（x））-Lh的绝对值≤εh的绝对值

L就被叫做导数，之前讲过现在给了数学名称，填补了之前的一个坑，大吉大利。

接下来就是填坑之前又图论得到的求导方式，现在也叫做伽托微分，左右逐渐相等被叫做依范数收敛，

重复说一下我给的证明哈，可能不是那么符合数学的，但是好理解一些，假设有两个长度ε来张成空间，高是ε，但是宽也就是x坐标轴需要放大，要放大多少是1ε倍，ε（1ε）就是放大之后的斜率，要收敛那么增加斜率还要小于ε（1ε）才可以砸这个ε的可测的程度上存在斜率，且不可测度，左右虽然不平行但不可测的这种形式

这两种微分的区别在于，ε的测度的不同，弗雷歇微分还可以有是和ε放大一次，弱微分得到放大两个层次了。ε的测度级别的不同。大吉大利今晚吃鸡。

突然现不管什么函数的证明，都是非常非常让人头大的一个过程，矩阵的数目的深度不断增加之后就走到了概率论的地步，但就算这样不走向复杂，也存在各种各样的烧脑的分类，而函数只是最表层的一个式子，每一个式子都需要大量的矩阵的理解来支持函数，想起三角函数来，还在放鸽子的状态中，争取尽快解决。

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