第24章 积分良序型 0测度（第1页）

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这里用到之前讲的序型，势（阿列夫o），这里就拿来继续使用了，用x，y坐标表示，xi是x轴的序型，同样每一个点也有序型，这样存在位置的点和间隙就是按照实数的排序方式，

x，y坐标表示的是一个仿射空间，是点对点的，这里y轴上的高度用到序型，就可以是曲线下面的阴影部分，每一点的垂直高度他们的序型是一样的，所以可以加和得到得到一个累加函数，这是初略看起来的思路，

接下来就是分开看存在的点和间隙，他们的序型是不一样的，存在的点只有势（阿列夫o），这样只用到势（阿列夫o）的积分就是黎曼积分之前的那种，

间隙它里面的序型是不一样的，更小，里面所有的加和都不及存在点的势，所以黎曼积分之前的积分，没有考虑过间隙，对计算的影响也微乎其微。

这样，是可积分函数，这里的积分不是黎曼积分，和现在的积分还不一样，不能混淆了，那这样有间断点的积分函数是存在，

稍微扯一下，测度论有个o测度，稍微解释解释，为什么会有o测度呢？

它的假设的思路是这样，它里面的（阿列夫o）要取到最小，之前的那种是取的序型，它可以不要最小，够用就行，甚至序型本身都可以是一个集合，但是势会取到最小，是实数的一个基，那么假设在单位长度内实实在在的点代表的势和无理数代表的势，就不再是相互为序，和小说最开始的假说就不一样了，因为势更小，就会放大微小量的特性，的不是在大的一个角度看到的特性，这个时候存在点的势，和间隙点的势的比值就无限逼近1:无穷，这样得到了o，这个测度建立在实数的基的概念上，和之前的1:1建立的根基是序型，是不一样的，

势更小，就会放大微小量的特性，看见刚才写到的这个，延伸一点，高阶微分更会表现出微小量的变化特性，所以麦克劳林展开式子这种都有这样的特性，对微小量的重视，越是高阶越是体现变化特性，其实就是探究序型的变化趋势。又补充了之前的缺点，大吉大利。

还是回到积分上，现在用的是仿射空间，序型，虽然太小的测度下会精确，但是对于计算没有什么意义，因为过度的精确，反而会扩大误差造成的影响，犹过不及。

序型也是实数的一个集，所以黎曼积分也可以使用。xi是x轴上的一个点，也是一个序，也是仿射空间y的序型，y*dx代表的就是xi的序型，加和就可以得到面积，

为什么要用序型，这里有了两个原因，第一是序型的话会确定测度范围，也就是精确度，第二就是y上的所有的高度都是原函数在xi处放大的比例，也就是压缩映射原理，，原本的一个点被放大成一个高度，这些高度都是在xi的矩阵通过压缩映射后的范围之内，所以xi就是这些的集合，序型，因为稠密性，所以是良序型，张量的运算也是存在的，序张成空间然后加和，构成按列的积分形式。

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