第63节（第2页）

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低头写起来答案。

由（i）（ii）递推得，

f（2，1）=f（1，1）+2（1+1）=1=22

f（3，1）=f（2，1）+2（2+1）=1=2=23

……

其中k为自然数，正整应用数学归纳法证得（1）的正确性，同样，应用递推和数学归纳法可得一下

……

把（1）代入（2）得

这发（k，h）=1+（k-1）（k+2）+（2k+h-1）

其中k，h为自然数，问题扎UN哈u为了这求解不定方程。

……

解得，k=5，h=41，故而所求得的自然数对是（4，41）。

写完了最后的答案，洛叶继续看第二个题。

第一题不过是热身，似乎是不想考生得个零分，到了第二题难度陡然增加。

一个国际社团，的成员来源于六个国家，共有成员1978人，用1，2，3……1978进行编号，证明该社团内至少有一成员的顺序号数，与它的两个同胞的顺序号数之和相等，或是一个同胞顺序号数的二倍。

这个题不但比第一道题难，而是拐了好几弯，让人看到有种无从下手的感觉。

洛叶记得自己看过的高联讲义中，有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句，宜多采用反证法，命题呈现自然数规律的，多宜采用数字归纳法。

这个看来就要用反证法了。

洛叶本人是很不喜欢证明题的，对她来说，证明过于麻烦，知道结论就够了。

而和她的习惯相反，一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上，几乎每年都会有好多证明题。

作者有话要说：　　明天见~

☆、085

就是不等式，也没有证明题来的多，证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。

洛叶做证明题做的真的异常吐血。

现在看到证明题都想跳到下一题了。

最后强忍住了。

这道题逻辑很重要，要一步步的推下去。

……

把整集合S=（1，2，3，4……1978）分成六个两两不相交的子集Si（i=1，2，3，……6），一定有一个Sn，能在里面找到两个数a，b，使得a=2b（1）

或者找到不用的x，y，满足

x+y=z（2）

因为（1）可以理解为a=b+b，所以（1）和（2）可以整正合在一起说成，在Sn中一定有三个数x。y，z（不一定互不相同）满足（2）。

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