第9章 单调变量有理数无理数定义的填坑（第1页）

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依然是在希尔伯特空间的，欧几里得空间的定义那就只是为了计算的部分，对于实数的定义没啥大用，等到了大量计算的时候希尔伯特空间也就没啥用了，

对于单调变量，斯托尔兹定理我觉得更适合一些，而不是用加和的结果，比如说无穷比无穷，斯托尔兹定理就容易多了，因为比的是一个小的量，而不是非常大的。剩下的计算，不是原理，那就以后再说。

接下来是e这个无理数

e=1im（1+1n）^n

=（1+1n）*（1+1n）*（1+1n）*（1+1n）*（1+1n）*（1+1n）*……

=（（n+1）n）^n

这里的n其实是有限的，就是单位1里面包含的普朗克常数的个数，1n就是一个普朗克常数的个数，所以这个是一个有编号的数字属于希尔伯特空间的，值就不好说了，毕竟是无理数，，如果是从欧氏空间算就没有最小点，只是一个近似的数字，无法通过普朗克常数的个数，这个物理上的点来进行证明1im（1+1n）^n存在极限。

（（n+1）n）^n这个怎么看都像是资本家折腾出来的最大利润关系式子，它代表的是自然界最大的复利程度，是物理方面的单位时间存在的最大的复利程度。所以叫做自然数e，对于计算那就是二次项展开了，这里是纯数计算，所以是属于欧氏空间。

接下来是区间套，这个觉得应该是是夹逼准则的来源，还有一个夹逼准则的来源应该属于布尔擦诺引理，他们一个得到了不等号，一个是获得了等号。还有一个是叫部分数列极限，这个是获得了绝对值的符号，算是化简运算，没有更多对于空间的理解。

接下来开始讲一元函数了，总觉得有些快了，算了，就说一下平面空间

稍微讲一下，x轴上是稠密的，y轴上是稠密的，xy平面就是双线性空间，那么构成的图是稠密的么？这个就要涉及到平面上的点的集合，内容的话可以看小平邦彦的书，那个太复杂了，所以我这个给出一个其他的证明方法可能稍微简单一些

在有限程实数空间，也就是普朗克量子的长度空间内

讲有理标1无理标o组出一个4?4矩阵，可以化成4个2?2矩阵，删掉未对应的以及不可以存在的组将，讲剩下的依次逐行排序，其实这就是一维化，看看是否有额外会造成不连续的的矩阵，就是新的空间内的点也是符合有限集空间的定义就成立

解释一下有理标1无理标o组矩阵的有理数和无理数的定义，

这里对有理数和无理数重新开始定义，

之前定义是普朗克量子的量占据的位置为有理数，间隙为无理数，但是，使用的时候就会现无理数的数量远多于有理数，这个就出现和之前的假设不一样的地方，原因解释一下，是因为精度过了物理的最小普朗克量子的精度，进入到数学上的欧式空间，已经不能表示自然界存在的物质，不再是一一对应的，可以用坐标表示的范围，在精度没有过了物理的最小普朗克量子的精度的时候，有理数都是有限的数字，两个数字的间隙为无理数。过之后就不一样

为啥还会有可循环这个定义，是出于为了计算，是无理数出来的证明的理由，也是为了计算的精度，因为无理数是是通过有理数的逼近才得到的不断提高的近似值，所以这里是对文章第一篇的补充，无理数有理数在普朗克量子的精度是互为序数，是可以成立的，

又填补了之前挖下的一个坑。

x轴上是稠密的，y轴上是稠密的，xy平面就是双线性空间这个应该是多元函数的连续性了，挖个坑以后再填

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